Szászfalvi az MDF alapító tagja volt 1988-ban, 1994-től a Somogy megyei közgyűlés képviselője, közben több időszakban Csurgó polgármestere volt. 1998-tól országgyűlési képviselő, KDNP-s, a második Orbán-kormányban egyházi kapcsolatokért felelős államtitkár volt.

Szászfalvi László gyermekeinek jól megy a sora. 

A képviselő éveken át alkalmazta fiát, Bencét parlamenti titkáraként, majd a fia 2012-ben Szászfalvi választókerületében, a Csurgói Női Kézilabda Club elnöke lett. 

2020 októberében Magyarország megnyitotta új genfi konzulátusát, amelyet Szászfalvi-Farkas Lenke vezet. Ő Szászfalvi László lánya, és frissen végzett egyetemista volt a kinevezés idején. Bár a Külgazdasági és Külügyminisztérium szerint rendelkezik a feladat ellátásához szükséges angol és francia nyelvtudással, a hazai külügyi szakmai körökben meglepetést és kritikát váltott ki, hogy a tapasztalatlan, politikusi családi háttérrel rendelkező fiatal töltötte be a fontos diplomáciai posztot.

Korábban Szászfalvi-Farkas Lenke csak rövid gyakornoki tapasztalattal rendelkezett, például egy hónapig dolgozott Deli Andor fideszes képviselő mellett, más nemzetközi diplomáciai gyakorlata nem ismert. A kinevezés a hazai külügyi szakértők és az olvasók körében egyértelműen bizalmi alapú előléptetésként értelmezhető.